Sem app de terceiros
Na Play Store, aplicativos para baixar TikTok vêm e vão, e os que permanecem costumam encher a tela de anúncios. Sem instalar nada, o Chrome do aparelho faz o mesmo serviço, e o único dado enviado é o link que você colou.
Se o navegador do seu celular for outro (Samsung Internet, por exemplo), o processo é igual. O que muda é só o nome do app de arquivos, que em alguns aparelhos se chama Meus Arquivos.
Do TikTok para o editor do celular
O MP4 baixado em geral é vertical, no formato 9:16, e abre direto no CapCut, no InShot e no Google Fotos. Quem faz trends e reaproveita ideias consegue montar a própria versão sem sair do aparelho.
Se a ideia for republicar o vídeo de outra pessoa, peça autorização e dê crédito. Baixar para estudar e referenciar é um uso bem diferente de repostar.